第99章 奖励：数学通感
随着眼前光影的转换。
林叶重新回到了修炼空间中的那个教室中。
愣神了片刻后，他总算是回过了神，然后露出了惊讶的表情。
自己居然————触发了数学修炼空间？
而且这次触发修炼空间，并不是因为自己做出了什么成果之后才进来，而是和最开始四次进入修炼空间的原因一样，单纯是出于自己对于知识产生了很强的求知欲。
「唔————这么看来的话，进度条论的可能性变得更高了。」
他摩挲了一下下巴，心中想到。
之前关于进入修炼空间的条件他有各种各样的猜测，比如冷却时间，又或者是做出一定成果就能够激活。
但是根据这么多次的经验来看，基本上可以确定应该是有一个进度条。
如果他对知识足够渴望，就能够提高进度；而如果是完成了某一项成果的话，也能够一次性提高更多的进度，比如之前因为在竞赛中获得了第一名而进入了修炼空间，又因为完成了一项学术成果而进入了修炼空间。
此外还有一种猜测就是，随着时间的积累，进度条也会涨。
只可惜，他自己不能看见这个进度条积累到什么程度了，不然的话就能够控制进入修炼空间的时间了。
「好了，至少也算是确定了进入修炼空间的条件。」他的目光转向了那又是一堆比自己人还要高的学习资料。
以前的时候他或许还会吐槽几句，但是现在嘛，因为这次是对于更多知识的渴望才进入修炼空间的，所以现在的他只想说一句：来吧，让知识鞭答我吧！
「让我看看这次准备的问题是什么。」
他走了过去，直接就拿起旁边那张写着问题的纸看了一眼，然后便是一愣。
【完成一项关于李群与李代数领域的成果，要求达到SCI二区及以上发表水平。】
「李群与李代数？」
这个名词他自然还是听说过的，这是现代数学的基石之一，是连接代数、几何与分析的桥梁。
此外他也学习过。
毕竟之前那么一段时间里，他可是学习了不下三十本书。
如今的他，像是本科数学所涉及到的那些数学知识，他都已经了解过，并且也基本都掌握了。
至少随便给他一张关于本科数学的试卷，即使是竞赛试卷，只要没超过本科数学知识的范畴，他都能够轻易考出满分。
李群与李代数也在其中。
但让他疑惑的是，他好像是因为对于解决刚性方程问题产生的求知欲，才进入修炼空间的，为什么系统现在让他研究的是这个领域的知识？
这已经属于纯数学中的领域了，而他之前研究的偏微分方程和流体力学，都属于应用数学。
「算了，既来之，则安之。」
林叶摇摇头，暂时压下心头的疑惑。
毕竟系统是自由的。
而就在这时，关于本次修炼空间的倒计时框也出现在了他的面前。
【剩余时间：39天23小时58分钟】
「居然变成了四十天吗？」
比之前还要多十天！
他的眉头一动，但随后又意识到，这次让他完成的成果，可是得达到二区论文的水平啊！
想到这里，40天的时间，仿佛都感觉少了不少。
他当即不再多想，将目光转向了旁边的那堆学习资料。
不再是《流体力学导论》或者《偏微分方程数值解》，而是变成了厚厚的《李群表示论》、
《微分几何与拓扑》、《BCH公式详解》以及《Magnus展开的收敛性分析》等等。
林叶翻开第一本书，映入眼帘的不再是具体的导数和积分，而是抽象的「群」、「环」、「域」、「李括号」。
【李代数g是一个向量空间，配备了一个反对称的双线性映射（李括号）——】
嗯——
这些对于李代数来说比较基础的知识，他其实已经掌握了。
所以他直接寻找起了那些更加艰深的资料开始啃了起来。
想要完成论文，他首先得确定选题。
上一次修炼空间倒是给自己准备了三个可选的课题，方便了他不少，但是这次嘛——
看样子并没有给他提供可选的选题了。
但是问题不大，他也不是当初的吴下阿蒙了。
区区一个选题而已，小问题啦！
修炼无岁月，眨眼便半月。
在浩如烟海的学习资料中，被一个著名的公式吸引住了一贝克—坎贝尔—豪斯多夫公式。
公式的形式看起来很简单：Z=ln（e^Xe^Y）.
它试图回答一个问题：如果两个矩阵X和Y不对易，那么它们的指数之积e^Xe^Y能否写成一个新的指数e^Z？如果能，这个z是什么？
答案是一个无穷级数，大概长这样：「不对易性————」林叶盯着那个方括号，也就是李代数中的李括号，「这个[X，Y]代表了两个操作次序不同带来的误差。」
他发现，现有的关于BCH公式的研究，大多集中在收敛半径的粗糙估计上。对于某些特定结构的李代数，级数会截断；但对于一般的巴拿赫代数，级数的系数增长极快，导致很难判断它到底什么时候收敛。
「如果我能利用组合数学的方法，对这些系数的增长率给出一个更精确的界定————」
第十五天，林叶的心中一动，终于确定了自己的选题。
《关于自由李代数中BCH级数系数的组合结构及其范数最优估计》。
「嘶————自己确定选题还真是有点累啊。」
当确定了自己的选题之后，林叶才算是难得从长达半个月的专注研究中醒了过来。
忍不住感慨一声，随后就没有浪费时间，再次投入到了疯狂的推演中。
可以说，接下来的二十多天时间，对于林叶来说就完全属于一场纯粹的代数游戏了。
他的世界里不再有流体，不再有激波，只剩下了一堆抽象的符号和树形图。
为了计算高阶李括号项的系数，他引入了Lyndon词和HaI基的概念，草稿纸上画满了复杂的二叉树和排列组合公式。
所幸的是修炼空间给他提供了堪称无穷的草稿纸来使用。
「第n阶项的系数范数，似乎遵循着某种涉及伯努利数的递归规律————」
终于，在第27天的时候，林叶成功找到了最关键的那个命题：通过一种新的加权范数定义，可以把BCH级数的收敛半径从传统的In2拓展到更宽的范围。
而第35天，当他在处理一个关于「非对易多项式环」的引理时，灵感突如其来。
他发现，如果利用哥德堡系数某种未被注意到的对称性，可以将原本复杂的级数求和，转化为一个简单的复变函数积分问题！
于是乎，当倒计时只剩下5小时的时候。
「通了！」
林叶兴奋地把笔拍在桌子上。
他成功构造了一个新的不等式，证明了在特定条件下，BCH公式的余项衰减速度比前人预想的要快得多。
这在纯数学上是一个非常漂亮的结果，因为它揭示了非对易算子之间某种深层的和谐性。
终于，他再次从长达近25天的沉浸式思考中，回过了神。
当他瞥见旁边的倒计时时，也露出了惊讶的表情。
「居然只剩下五小时了！」
这时间卡的可真是极限啊。
但是————他感觉自己的这篇论文做出来的成果，也远超预期。
就在这时，系统的声音也在修炼空间中响了起来。
「恭喜宿主完成了本次修炼！」
「最终成果超出预期目标。」
「本次修炼奖励为：数学能力提升3%，对于代数的理解能力提升10%，并获得数学通感能力！」
奖励依然相当的丰富，除了数学能力直接提升了3%之外，对于代数理解能力提升10%这一点，更是让林叶大吃一惊。
开玩笑，数学里面，代数占据多么重要的地位，几乎不用多说，而自己对代数的理解能力竟然直接提升了10%！
此外，还有这个数学通感能力，就让他惊喜了。
「数学通感：提升在看似无关的数学领域之间发现深层同构的能力。」
按照他的理解来看的话，这个能力就等于能够帮助他去发现不同数学领域之间的相似点？
光是听起来就感觉很厉害。
不过具体能够发挥什么作用，还是得等触发之后才能知道了。
而就在这个时候，修炼空间里的景色也终于开始了褪色。
「本次研究成果已打包进入宿主的记忆中，期待宿主的下一次修炼！」
随着系统的声音落下，他的眼前便亮了起来。
经过四十天的修炼，他终于又回到了现实空间当中。
现实世界，周文渊的办公室。
时间仅仅过去了一瞬。
周文渊甚至还没来得及放下手中的茶杯，他看着靠在沙发上闭目沉思的林叶，以为他只是在消化刚才那番关于「四大顶刊」的震撼言论。
然而，当林叶猛地睁开眼睛时，周文渊愣了一下。
他莫名其妙地觉得，林叶的眼神变了。
之前，那种眼神中透露出的是一种强烈的求知欲，而现在嘛————
则变得深邃不少，仿佛看透了什么东西一样。
但他并不知道，林叶此刻其实是呆住了。
而他呆住不是因为普通人的那种发呆，而是因为————
【数学通感】的能力好像直接就发动了。
而他之前还觉得自己目前还不够资格去研究的那个问题，也就是解决某一类刚性方程问题的数学方法，现在似乎————
可以试一试了？
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